无码日本精品蜜桃_九一精品无码一区_亚瑟中文字幕欧美_AV丝袜一区二区_AV丝袜一区二区_中文无码有码88_手机在线播放av_青青日中文字幕

四、解答題(共28分)

13.（13 分)已知二項(xiàng)展開式 ( 3 - 2 x ) ^ { 2 } ^ { 0 2 5 } = a _ { 0 } + a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a2 025(x-1)2025.

(1)求 / { a _ { 1 } } { 2 } + / { a _ { 2 } } { 2 ^ { 2 } } + / { a _ { 3 } } { 2 ^ { 3 } } + *s + / { a _ { 2 } \ 0 2 5 } { 2 ^ { 2 \ 0 2 5 } } a2025的值；
(2)求 | a _ { 0 } | + | a _ { 1 } | + | a _ { 2 } | + *s + | a _ { 2 0 2 5 } | 的值.

14.(15分)已知 { \bigl ( } 2 { sqrt { x } } + { / { 1 } { sqrt { x } } } { \bigr ) } ^ { n } 的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是第二項(xiàng)系數(shù)的2倍.

(1)求 n 的值；(2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)求 ( 1 + x ) ^ { 3 } + ( 1 + x ) ^ { 4 } + *s + ( 1 + x ) ^ { n + 2 } 的展開式中含 x ^ { 2 } 項(xiàng)的系數(shù)(結(jié)果用數(shù)值表示).

15.(5分)(2026·邯鄲模擬)若(2x-√a \left( 2 x ^ { 3 } - { / { sqrt { a } } { x } } \right) ^ { 6 } 的展開式中 x ^ { 1 0 } 的系數(shù)比 x ^ { 2 } 的系數(shù)小300，則實(shí)數(shù) a = （ ）

16.(5分)(2026·開封模擬)已知 { \Bigl ( } x + { / { 1 } { 2 x ^ { 2 } } } { \Bigr ) } ^ { \prime } （204號 ( n >=slant 4 \mathbf { \Phi } _ { : , n \in \mathbf { N } } \ast \mathbf { \Phi } _ { { ~ , ~ } } 的展開式中，第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為 1 5 : 2 ，展開式中系數(shù)最大項(xiàng)是得分

A.5 B.4
C.3 D.2

[答題區(qū)]

課時(shí)作業(yè)63 隨機(jī)事件與概率

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.將顏色分別為紅、白、藍(lán)的3個(gè)小球隨機(jī)分給甲、乙、丙3個(gè)人，每人1個(gè)，則與事件“甲分得紅球”互為對立事件的是 （）

A.乙分得紅球 B.丙分得紅球C.甲分得白球或藍(lán)球D.乙分得白球或藍(lán)球

2.某人從湖里打了一網(wǎng)魚，共60條，做上記號再放入湖中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)共100條，其中做記號的15條，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)湖中有魚（）條.

A.150 B.300 C.400 D.600

3.打靶3次，記事件 A _ { i } 表示“共擊中 i 發(fā)”，其中 i =
0,1,2,3,那么 A _ { 0 } \cup A _ { 1 } 表示 （）

A.“全部擊中” B.“至少擊中1次”C.“至多擊中1次” D.“至少擊中2次”

4.某人欲寄出三封信，現(xiàn)有兩個(gè)郵筒供選擇，則三封信都投到同一個(gè)郵筒的概率是 （）

A / { 1 } { 2 } { B . / { 3 } { 4 } \qquad } { C . / { 1 } { 3 } \qquad } { D . / { 1 } { 4 } }

5.(2026·焦作模擬)從編號為1，2，3，4的4張卡片中隨機(jī)一次性抽取2張，則抽到的2張卡片編號之和為奇數(shù)的概率為 （）

6.某比賽為兩運(yùn)動員制定下列發(fā)球規(guī)則：規(guī)則一：投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上，甲發(fā)球，反面向上，乙發(fā)球；規(guī)則二：從裝有2個(gè)紅球與2個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則三：從裝有3個(gè)紅球與1個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球.上述規(guī)則對甲、乙公平的有 （）

A.規(guī)則一，規(guī)則二 B.規(guī)則一，規(guī)則三 C.規(guī)則二，規(guī)則三 D.規(guī)則一，規(guī)則二,規(guī)則三

7.袋子中有一些大小質(zhì)地完全相同的紅球、白球和黑球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或白球的概率為0.59，摸出的球是紅球或黑球的概率為0.74，則摸出的球是紅球的概率為 （）

A.0.47 B.0.43 C.0.33 D.0.26

8.現(xiàn)有大小和質(zhì)地相同的6個(gè)球，其中有3個(gè)紅球（標(biāo)號分別為1、2、3)，3個(gè)綠球(標(biāo)號分別為1、2、3)，按一定方式抽取兩球，標(biāo)號之和大于4即為取球成功.現(xiàn)有三種抽取方式：方式 ① 有放回依次抽取兩球；方式 ② 不放回依次抽取兩球；方式③ 按顏色等比例分層抽取兩球.記這三種方式取球成功的概率分別為 \boldsymbol { \phi } _ { 1 } , \boldsymbol { \phi } _ { 2 } , \boldsymbol { \phi } _ { 3 } .則 （）

A. \rho _ { 1 } { > } p _ { 2 } { > } p _ { 3 } （204號 B. \smash { p _ { 3 } > p _ { 2 } > p _ { 1 } }
C. \phi _ { 3 } > p _ { 1 } = \phi _ { 2 } （20 D. { p _ { 1 } = p _ { 2 } = p _ { 3 } }

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

9.從裝有2雙一次性筷子和2雙正?？曜拥目诖腥稳?雙,那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）

A.恰有1雙一次性筷子與恰有2雙一次性筷子B.至少有1雙正?？曜优c都是一次性筷子C.恰有2雙一次性筷子與恰有2雙正常筷子D.至少有1雙一次性筷子與至少有1雙正?？曜?/p>

10.下列敘述正確的是

A.A與B為對立事件是 A 與B為互斥事件的充分不必要條件
B.不透明的袋子中有3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為
C.不透明的袋子中有3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，從中有放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為
D.從集合 A = \{ 1 , 2 , 3 \} 中任取一個(gè)數(shù)記為 \mathbf { α } _ { a } ，從集合 B = \{ 4 , 5 , 6 \} 中任取一個(gè)數(shù)記為 it { b } ，則 ^ { a + } b>7的概率為

三、填空題(每小題5分，共10分)

11.甲乙丙三位同學(xué)之間相互踢鍵子.假設(shè)他們相互間傳遞鍵子是等可能的，并且由甲開始傳，則經(jīng)過3次傳遞后，鍵子傳到丙處的概率為得分

12.有2人在一座6層大樓的底層進(jìn)入電梯，他們每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則他們在不同樓層離開電梯的概率是得分

四、解答題(共28分)

13.(13分)某班級有5名學(xué)生，其中男生3人，女生2人.現(xiàn)隨機(jī)抽取2人參加活動.

（1)求抽到的2人中恰有1名男生的概率；
(2)求抽到的2人中至少有1名女生的概率；
（3)求抽到的2人中男生人數(shù)不少于女生的概率.

14.(15分)某環(huán)保組織進(jìn)行了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)的知識競賽，隨機(jī)調(diào)查了100名參與者，統(tǒng)計(jì)了這100人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為[0，20），[20,40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，[100，120]六個(gè)小組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知答對題數(shù)在[20，40)內(nèi)的人數(shù)是答對題

優(yōu)生選做題 （共10分）

數(shù)在[0，20)內(nèi)的人數(shù)的5倍.

(1)求頻率分布直方圖中 { \mathbf { α } } _ { a , b } 的值，并估計(jì)這100人答對題數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；
(2)設(shè)成績在前 2 5 % 的答題者被認(rèn)定為“環(huán)保知識小達(dá)人”，按是否為“環(huán)保知識小達(dá)人”用分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中抽取2人，求這2人中至少有1人為“環(huán)保知識小達(dá)人"的概率.

15.(5分)已知甲乙丙3名同學(xué)從學(xué)校的2個(gè)科技類社團(tuán)，2個(gè)藝術(shù)類社團(tuán)，1個(gè)體育類社團(tuán)中選擇報(bào)名參加，每人只能報(bào)名參加一個(gè)社團(tuán)，則有人報(bào)名參加體育類社團(tuán)且僅有一人報(bào)名科技類社團(tuán)的概率為 （）

A / { 1 } { 5 } B / { 6 } { 2 5 } c / { 3 } { 2 5 } D. / { 2 } { 5 }

[答題區(qū)]

16.(5分)(2026·濰坊模擬)已知一個(gè)正整數(shù) n ，若能找到正整數(shù) it { a } , it { b } ，使得 \scriptstyle n = a + b + a b ，則稱 n 為一個(gè)“好數(shù)”.現(xiàn)在從1到20這20個(gè)正整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，取到"好數(shù)"的概率為

課時(shí)作業(yè)64 事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.甲、乙兩人獨(dú)立破譯一份密碼，已知兩人能破譯的概率分別是，， ，，則恰有一人成功破譯的概率為 （）

2.已知事件 A 與事件 B 相互獨(dú)立，且 P \left( A \right) = / { 1 } { 5 } P ( B ) = { / { 5 } { 6 } } ，則P（AB)= （ ）

3.已知 A , B 是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，若 P ( A ) { = } P ( B ) { = } { / { 1 } { 3 } } , P ( A B ) { = } { / { 1 } { 9 } } ，則 （ ）

A. A 與 B 相互獨(dú)立且 P \left( A + B \right) = { / { 2 } { 3 } } B. A 與 B 不相互獨(dú)立且 P \left( A + B \right) = / { 2 } { 3 } C.A與 B 相互獨(dú)立且 P \left( A + B \right) = / { 5 } { 9 } D. A 與 B 不相互獨(dú)立且 P \left( A + B \right) = / { 5 } { 9 }

4.（2026·南充模擬)同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件 \boldsymbol { A } 為第一枚骰子投出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，事件 B 為兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為8，則 P ( B \mid A ) = （）

5.某校積極開展社團(tuán)活動，學(xué)期結(jié)束時(shí)，社團(tuán)老師對參加社團(tuán)的同學(xué)進(jìn)行選擇性考核.某社團(tuán)有小明、小剛等5位同學(xué)參加，現(xiàn)選3位同學(xué)參加考核，則在小明被選中的條件下，小剛被選中的概率為 （）

/ { 1 } { 3 } 1 2 2 A B. C. D.

6.（2026·西安模擬）小張一家打算去西安市或漢中市旅游，去西安市與漢中市的概率分別為0.7，0.3，在西安市去游樂園的概率為0.6，在漢中市去游樂園的概率為0.4，則小張一家去游樂園的概率為 （）

A.0.48 B.0.49 C.0.52 D.0.54

7.某公司升級了智能客服系統(tǒng)，當(dāng)輸入的問題表達(dá)清晰時(shí),智能客服的回答被采納的概率為 當(dāng)輸入的問題表達(dá)不清晰時(shí)，智能客服的回答被采納的概率為 為,已知輸入的問題表達(dá)不清晰的概率為 * { } ^ { / { 1 } { 4 } } .則智能客服的回答被采納的概率為（）

8.設(shè)甲、乙兩人每次投進(jìn)籃球的概率分別為 與 / 1 3 / { 2 } { 3 } ，兩人約定如下投籃：每次由一人投籃，若投（204號進(jìn)，下一次由另一人投籃;若沒有投進(jìn)，則繼續(xù)投籃，甲、乙兩人首次投籃的可能性相同，則前4次中甲恰好投籃3次的概率為 （）

/ { 4 } { 2 7 } / { 8 } { 2 7 } 10 20
A前 B. C. 27 D. 27

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

9.如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體，八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲這個(gè)八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為 \varOmega = \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 \} . A 表示事件“數(shù)字為質(zhì)數(shù)”，B 表示事件“數(shù)字為偶數(shù)”， c 表示事件“數(shù)字大于4”， D 表示事件“數(shù)字為 8 ^ { \prime \prime } ，則 （）

A. A 與 B 相互獨(dú)立 B. B 與 c 相互獨(dú)立C. A 與 c 相互獨(dú)立 D. B 與 D 相互獨(dú)立

10.有3臺車床加工同一型號的零件，第1，2，3臺加工的次品率分別為 6 % , 5 % , 4 % ，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)的比為 5 : 6 : 9 ，現(xiàn)任取一個(gè)零件，記事件 A _ { i } = “零件為第 i 臺車床加工” ( i = 1 , 2 , 3 ) ，事件 B = “零件為次品”，則 （）

{ { A } } . { \mathit { P } } ( A _ { 1 } ) { = } { 0 } . { 2 } { 5 } { { ~ } } \qquad { { B } } . { \mathit { P } } ( B | A _ { 2 } ) { = } { / { 3 } { 2 0 0 } } { ~ C . ~ } P ( B ) = 0 . 0 4 8 \qquad { ~ D . ~ } P ( A _ { 1 } \mid B ) = / { 5 } { 1 6 }

三、填空題(每小題5分，共10分)

11.“青年大學(xué)習(xí)"是共青團(tuán)中央發(fā)起的青年學(xué)習(xí)行動，每期視頻學(xué)習(xí)過程中一般有兩個(gè)問題需要點(diǎn)擊回答.某期學(xué)習(xí)中假設(shè)同學(xué)小華答對第一、二個(gè)問題的概率分別為 ，且兩題是否答對互不影響.則小華恰好答對一個(gè)問題的概率為得分

12.班主任安排班干部在暑假給教室的綠植澆一次 水，若不澆水，綠植枯萎的概率為0.7；若澆水， 綠植枯萎的概率為0.15，而班干部澆水的概率 為0.9，則開學(xué)返校時(shí)綠植枯萎的概率為 得分

四、解答題(共28分)

13.（13分)甲、乙兩人組成“星隊(duì)"參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個(gè)成語，已知甲每輪猜對的概率為 / { 3 } { 4 } ,乙每輪猜對的概率為 / { 2 } { 3 } ，在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.(1)求甲在兩輪活動中，至少猜對一個(gè)成語的概率；(2)求"星隊(duì)"在兩輪活動中猜對3個(gè)成語的概率.

14.(15分)甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有5個(gè)大小相同的小球，其中甲箱中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙箱中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球.(1)從甲箱中隨機(jī)抽出2個(gè)球，在已知抽到紅球的條件下，求2個(gè)球都是紅球的概率；(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)小于等于4，從甲箱隨機(jī)抽出1個(gè)球；如果點(diǎn)數(shù)大于等于5，從乙箱中隨機(jī)抽出1個(gè)球，若抽到的是紅球，求它是來自乙箱的概率. 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)某學(xué)校組織數(shù)學(xué)競賽活動，準(zhǔn)備了兩組題目分別放在 A , B 兩個(gè)箱子中. A 箱中有4道代數(shù)題和2道幾何題， B 箱中有3道代數(shù)題和3道幾何題.參賽選手先在兩個(gè)箱子中任選一個(gè)箱子，然后從選中的箱子中依次抽取2道題（不放回)作答.若乙同學(xué)選擇 A 箱，答題結(jié)束后工作人員失誤將乙抽取的題目放回了 B 箱，接著丙同學(xué)選擇從 B 箱抽取題目，則丙抽取的2道題中至少有一道代數(shù)題的概率為 （）

/ { 1 1 } { 1 4 } 4 25 / { 8 6 } { 1 0 5 } A. B. C. D. （204號 15 28

[答題區(qū)]

16.(5分)(2026·秦皇島模擬)甲、乙、丙3名學(xué)生各自回答同一個(gè)問題，回答正確與否互不影響.已知： ① 甲回答正確的概率為 / 1 3 { 2 } 3 名學(xué)生至少有1人回答正確的概率為 / { 3 } { 4 } { 3 } 乙回答正確且丙回答錯(cuò)誤的概率為 / { 1 } { 4 } .則甲、乙、丙均回答

正確的概率為

課時(shí)作業(yè)65 離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.已知隨機(jī)變量 X 服從 0 - 1 分布，且 P ( X = 1 ) = 2 P ( X = 0 ) - 1 ，則 P ( X = 0 ) = （）

A. / 1 3 B. / { 1 } { 2 } C / { 3 } { 5 } { { D } } . { / { 2 } { 3 } }

2.若隨機(jī)變量 \boldsymbol { \xi } 的分布如下表：

則 P ( \mid \xi \mid < 2 ) 的值為

A.0.3 B.0.4
C.0.55 D.0.85

3.已知隨機(jī)變量 X 的取值為0，1,2，若 P ( X = 0 ) = ,E(X)=1,則標(biāo)準(zhǔn)差為 （ ）

A. / { 2 } { 5 } B.{ C . } { / { sqrt { 1 0 } } { 5 } } { D . } { / { 2 { sqrt { 5 } } } { 5 } } （204號

4.已知隨機(jī)變量 X 的分布列如下：

若 E ( X ) = 0 ，則 D ( 3 X + 1 ) =

7.已知隨機(jī)變量 \hat { \xi } _ { i } 滿足 P \left( \xi _ { i } = 1 \right) = p _ { i } P ( \xi _ { i } = 0 ) = 1 - p _ { i } , i = 1 , 2 . 若 0 { < } p _ { 1 } { < } p _ { 2 } { < } / { 1 } { 2 } ，則 （ ）

\scriptstyle { A } . E ( ±b { \xi } _ { 1 } ) < E ( ±b { \xi } _ { 2 } ) , D ( ±b { \xi } _ { 1 } ) < D ( ±b { \xi } _ { 2 } ) { B } . E ( ±b { \xi } _ { 1 } ) { < } E ( ±b { \xi } _ { 2 } ) , D ( ±b { \xi } _ { 1 } ) { > } D ( ±b { \xi } _ { 2 } ) { C } _ { \bullet } E ( ±b { \xi } _ { 1 } ) { > } E ( ±b { \xi } _ { 2 } ) , D ( ±b { \xi } _ { 1 } ) { < } D ( ±b { \xi } _ { 2 } ) { D } . E ( ±b { \xi } _ { 1 } ) { > } E ( ±b { \xi } _ { 2 } ) , D ( ±b { \xi } _ { 1 } ) { > } D ( ±b { \xi } _ { 2 } )

8.已知隨機(jī)變量 X 有三個(gè)不同的取值，分別是0，^ { 1 , x } ,其中 x \in ( 0 , 1 ) ，又 P ( X = 0 ) = / { 1 } { 2 } , P ( X = 1 ) = / { 1 } { 4 } ,隨機(jī)變量 X 的方差的最小值為 （ ）

A. / { 1 } { 6 } { { B } } . { / { 1 } { 3 } }
C. / { 1 } { 2 } D. / { 2 } { 3 }

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

9.已知隨機(jī)變量 X 的分布列為下列結(jié)論正確的是

A B.7
C.21 D.22

5.設(shè)離散型隨機(jī)變量 \boldsymbol { \xi } 可能取的值為1，2，3，且P ( \xi = k ) = a k + b ( k = 1 , 2 , 3 ) ，又 \boldsymbol { \xi } 的數(shù)學(xué)期望E ( \xi ) = 3 ，則 a b 的值為 （）

A. m = 0 . 1 5 （204 B . E ( X ) = 2 . 5 （20
C . E ( 2 X ) = 6 （204號 D . D ( X ) = 2 （2

A. / { 1 } { 2 } { B } . - { / { 2 } { 3 } } C （204號 / { 1 } { 3 } { D } . - { / { 1 } { 3 } }

6.（2026·邯鄲模擬）一袋子里有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，現(xiàn)從袋子里這6個(gè)球中隨機(jī)摸球，每次摸一球，不放回，摸到紅球就結(jié)束摸球， X 表示摸球次數(shù)，則 X 的數(shù)學(xué)期望 E ( X ) = （）

A / { 7 } { 4 } { B } . / { 8 } { 3 } c / { 9 } { 4 } { { D } } . { / { 1 0 } { 3 } }

10.設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布列為 P \left( X = k \right) = / { a } { k + 1 } ( k = 1 , 2 , 5 ) , a \in { \mathbf { R } } , E ( X ) , D ( X ) 分別為隨機(jī)變量X 的均值與方差,則下列結(jié)論正確的是（）

\operatorname { A } . { \cal P } ( 0 < X < 3 ) = { / { 2 } { 3 } } \quad \operatorname { B } . { \cal E } ( 3 X + 2 ) = 8 { C } . D ( X ) = 2 \qquad { D } . D ( 3 X + 1 ) = 7

三、填空題(每小題5分，共10分)

11.已知隨機(jī)變量 X 的分布列為 P \stackrel { * } { ( \boldsymbol { X } = i ) } = / { i } { a } ( i = 1,2,3)，則 E ( a X + 4 ) =

12.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上得2分，反 面向上得一1分.若連續(xù)拋擲2次，記所得總分 為隨機(jī)變量 X ，則 E ( X ) =

四、解答題(共28分)

I3.(13分)（2026·深圳模擬）“讀萬卷書，行萬里路”，小茗同學(xué)利用假期時(shí)間從所居住的 A 城市到 ^ { } B , C 兩個(gè)城市旅行，行程為：先從 A 城市到B 城市，再從 B 城市到 C 城市，最后從 c 城市返回 A 城市.在每兩個(gè)城市之間都只能選擇高鐵、飛機(jī)、大巴三種交通工具中的一種.為了體驗(yàn)沿途的不同風(fēng)光，她決定不連續(xù)兩次乘坐同一種交通工具.已知在每次乘坐高鐵后，下一次乘坐飛機(jī)的概率為 / { 1 } { 3 } ;在每次乘坐飛機(jī)后，下一次乘坐高鐵的概率為 / { 1 } { 4 } ;在每次乘坐大巴后，下一次乘坐飛機(jī)的概率為 / { 3 } { 5 } =

(1)若小茗乘坐飛機(jī)從 A 城市到 B 城市，求她從 c 城市返回 A 城市乘坐高鐵的概率；(2)在小茗乘坐高鐵從 \boldsymbol { A } 城市到 B 城市的前提下，求她此次旅行乘坐高鐵的次數(shù) \boldsymbol { \xi } 的分布列和數(shù)學(xué)期望. 得分

14.（15分)某學(xué)校組織“一帶一路"知識競賽，有 A .B 兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束. A 類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答 A 類問題的概率為0.8，能正確回答 B 類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).

（1)若小明先回答 A 類問題，記 X 為小明的累計(jì)得分，求 X 的分布列.

(2)為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？請說明理由. 得分

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)(2026·鄭州模擬)已知隨機(jī)變量 X , Y 均服從兩點(diǎn)分布，且 P ( X = 1 ) = { / { 1 } { 2 } } 0 P ( Y = 1 ) = / { 2 } { 3 } （2若 P ( X Y = 0 ) { = } { / { 3 } { 5 } } ,則 P(Y=1|X=0)=（ ）

[答題區(qū)]

16.（5分)有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，從中有放回地隨機(jī)取4次，每次取1個(gè)球.記 X 為這3個(gè)球中至少被取出1次的球的個(gè)數(shù)，則 X 的數(shù)學(xué)期望 E ( X ) = 得分

課時(shí)作業(yè)66 二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布

（分值：100分）

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 X ~ B \left( 1 0 , / { 1 } { 2 } \right) ，則E ( X ) 等于

A.5 { ~ B . ~ } / { 5 } { 2 } \qquad { ~ C . ~ 1 ~ } \qquad { ~ D . ~ 0 ~ } （20

2.一包裝箱內(nèi)有12件產(chǎn)品，其中有10件合格品.現(xiàn)從中隨機(jī)取出4件，設(shè)取出的4件產(chǎn)品中有 X 件合格品，則 E ( X ) = （）

3.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù) \varphi _ { i } = { / { 1 } { \sigma _ { i } { sqrt { 2 π } } } } { e } ^ { - { / { ( x - { \mu } ^ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \sigma ^ { i } } } } ( x \in \mathbf { R } , i = 1 , 2 , 3 ) （其中，e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

A. \sigma _ { 1 } { = } \sigma _ { 2 } { > } \sigma _ { 3 } B . \mu _ { 1 } > \mu _ { 3 } （204號 （ \therefore \sigma _ { 2 } { < } \sigma _ { 3 } （204號 \operatorname { D } _ { * \mu _ { 1 } } = _ { \mu _ { 2 } } （204號

4.(2026·眉山模擬)設(shè)隨機(jī)變量 X ~ N \left( 2 , \sigma ^ { 2 } \right) .P ( 0 < X < 4 ) = 0 . 3 則 P ( X { < } 0 ) = （）

A.0.25 B.0.35 C.0.65 D.0.70

5.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn) \mid O 處出發(fā)，每隔1秒等可能地向左或向右移動一個(gè)單位，共移動5次，則質(zhì)點(diǎn)位于－1的位置的概率為 （）

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

/ { 5 } { 3 2 } 5 5 1
A. B.16 C. 8 D. 4

6.若隨機(jī)變量 X { ~ } N \big ( \mu , / { 4 } { 9 } \big ) ,隨機(jī)變量 Y ~ B ( 3 , \phi ) 且 P ( X { >=slant } 1 ) = { / { 1 } { 2 } } E ( X ) = E ( Y ) ，則 P ( Y { <=slant } 1 ) = （ ）

8.在 \mathbf { \Omega } _ { n } 重伯努利試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)發(fā)生的概率均為（204號 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } ,且2次試驗(yàn)中恰好發(fā)生1次的概率為 / { 4 } { 9 } ,若隨機(jī)變量 X { ~ } B ( 6 , p ) ，則 X 的方差為 D \left( X \right) = （ ）

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)

9.(2026·九龍坡模擬)已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N ( 2 , \sigma ^ { 2 } ) ，則下列說法正確的是 （）

\ { A } . \ E ( X ) = { sqrt { 2 } }
B.當(dāng) \sigma { = } 0 . 2 時(shí)， D ( 2 X + 1 ) = 0 . 1 6
\operatorname { C } _ { * } P ( X < 1 . 8 ) + P ( X < 2 . 2 ) = 1
D.隨機(jī)變量 X 落在(1.9，2.2)與落在(1.8，2.1)的概率相等

10.某高中為了讓同學(xué)們了解有關(guān)半導(dǎo)體芯片的內(nèi)容，并同時(shí)增加同學(xué)們對芯片行業(yè)的興趣，特地舉辦了一次半導(dǎo)體芯片知識競賽，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，學(xué)生成績(滿分100分） X ~ N ( 7 0 , \sigma ^ { 2 } ) ,其中不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，且優(yōu)秀率為 20 % .若從全校參與競賽的學(xué)生中隨機(jī)選取5人，記選取的5人中知識競賽及格的學(xué)生人數(shù)為Y，則 （）

A.該知識競賽的及格率為 60 %
B , P ( Y = 2 ) = { / { 3 2 } { 6 2 5 } }
{ C } . E ( Y ) = 4
D \phantom { - } 0 ( Y ) = 0 . 8

三、填空題(每小題5分，共10分)

11.某研究所在試驗(yàn)一批種子，已知該批種子的發(fā)芽率是， ，從中隨機(jī)選擇4粒種子進(jìn)行播種，則恰有3粒種子發(fā)芽的概率是

A. / { 7 } { 2 7 } B? / { 8 } { 2 7 } 12 27 D / { 2 0 } { 2 7 }

7.盒中有10個(gè)玩具，其中有3個(gè)是壞的，先從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),則下列事件概率是 * / { 1 } { 6 } 的是（）

A.恰有1個(gè)是壞的 B.4個(gè)全是好的C.恰有2個(gè)是壞的 D.至多有2個(gè)是壞的

12.袋裝食鹽標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為 _ { rm { 4 0 0 } rm { g } } ，規(guī)定誤差的絕對值不超過 _ { ~ 4 ~ g ~ } 就認(rèn)為合格.假設(shè)誤差服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取100袋食鹽，誤差的樣本均值為0，樣本方差為4.由此可估計(jì)這批袋裝鹽的合格率為 得分

四、解答題(共28分)

13.(13分)某市今年舉辦的創(chuàng)業(yè)大賽吸引了眾多優(yōu)質(zhì)項(xiàng)目參與，經(jīng)評審某領(lǐng)域有8個(gè)項(xiàng)目進(jìn)入最終角逐，其中科技類項(xiàng)目5個(gè)，文創(chuàng)類項(xiàng)目3個(gè).從上述8個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行路演展示.

(1)求抽出的兩個(gè)項(xiàng)目中至少有一個(gè)是文創(chuàng)類項(xiàng)目的概率；

(2)記路演展示項(xiàng)目中抽中的科技類項(xiàng)目的個(gè)數(shù)為 X ，求 X 的分布列. 得分

回答4個(gè)問題，每答對一個(gè)得10分，答錯(cuò)不得分.第一階段，每個(gè)問題選手甲答對的概率都是;第二階段,若選手甲進(jìn)入高分組，每個(gè)問題答對的概率都是 ,若選手甲進(jìn)入低分組，每個(gè)問題答對的概率都是.

(1)求選手甲第一階段不被淘汰的概率；（2)求選手甲在該次比賽得分?jǐn)?shù)為40分的概率；(3)已知該次比賽選手甲進(jìn)入了高分組，記選手甲在該次比賽中得分?jǐn)?shù)為 X ，求隨機(jī)變量 X 的分布列和期望值. 得分

14.（15分）（2026·鄭州模擬)為宣揚(yáng)中國文化，某校組織古詩詞知識比賽.比賽分為兩階段，第一階段為基礎(chǔ)知識問答，每位選手都需要回答3個(gè)問題，答對其中至少2個(gè)問題，進(jìn)入第二階段，否則被淘汰；第二階段分高分組和低分組，第一階段3個(gè)問題都答對的選手進(jìn)入高分組，共回答4個(gè)問題，每答對一個(gè)得20分，答錯(cuò)不得分；第一階段答對2個(gè)問題的選手進(jìn)入低分組，共

優(yōu)生選做題 (共10分)

15.(5分)甲、乙兩人玩一種撲克游戲，每局開始前每人手中各有6張撲克牌，點(diǎn)數(shù)分別為 1 ~ 6 ，兩人各隨機(jī)出牌1張，當(dāng)兩張牌的點(diǎn)數(shù)之差為偶數(shù)時(shí)，視為平局，當(dāng)兩張牌的點(diǎn)數(shù)之差為奇數(shù)時(shí)，誰的牌點(diǎn)數(shù)大誰勝，重復(fù)上面的步驟，游戲進(jìn)行到一方比對方多勝2次或平局4次時(shí)停止，記游戲停止時(shí)甲、乙各出牌 X 次，則 P ( X = 4 ) = （）

[答題區(qū)]

16.(5分)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布 X ~ N ( 1 0 , \sigma ^ { 2 } ) ，質(zhì)量指標(biāo)介于8至12之間的產(chǎn)品為良品，為使這種產(chǎn)品的良品率達(dá)到9 9 . 7 % ,則需調(diào)整生產(chǎn)工藝，使得 \sigma 至多為得分

微專題12 統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問題

（分值：60分）

1.(13分)某工廠的一個(gè)生產(chǎn)車間舉行了生產(chǎn)技能測試（滿分100分），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，全部測試成績均位于[50，100]內(nèi)，按區(qū)間[50，60)，[60，70），[70，80)，[80，90)，[90，100]分成5組，繪制頻率分布直方圖如圖，其中在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為6.

(1)求 \mathbf { α } _ { a } 的值，并估計(jì)參加測試的職工的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；(2)現(xiàn)將[50，60)和[90，100]內(nèi)的所有職工的工號貼在形狀、大小和質(zhì)地均相同的小球上(每個(gè)小球貼一個(gè)工號)，并放入盒內(nèi)，從盒中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，若抽出的兩人成績差不小于30，稱這兩人為“黃金搭檔組”.若抽取4次，每次取出2個(gè)球，記下工號后再放回盒內(nèi).記取得“黃金搭檔組"的次數(shù)為 X ，求X { = } 2 的概率和 X 的數(shù)學(xué)期望. 得分

2.(15分)某中學(xué)為了解高二年級學(xué)生對“數(shù)學(xué)建模競賽"的參與意愿與性別是否有關(guān)，現(xiàn)從學(xué)校中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

(1)根據(jù)小概率值 α = 0 . \ 0 5 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“愿意參與數(shù)學(xué)建模競賽與性別有關(guān)聯(lián)”?（2)從樣本中“愿意參與"的學(xué)生中按性別采用分層抽樣的方法抽取11人，再從這11人中隨機(jī)抽取3人作為競賽種子選手，記3人中女生的人數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

3.（15分)全面建成小康社會取得了偉大歷史成就，決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)取得了決定性勝利，某脫貧縣實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的目標(biāo)，該縣經(jīng)濟(jì)委員會積極探索區(qū)域特色經(jīng)濟(jì)，引導(dǎo)商家利用多媒體的優(yōu)勢，對本地特產(chǎn)進(jìn)行廣告宣傳，取得了社會效益和經(jīng)濟(jì)效益的雙豐收.

(1)該縣經(jīng)濟(jì)委員會為精準(zhǔn)了解本地特產(chǎn)廣告宣傳的導(dǎo)向作用，在購買該縣特產(chǎn)的客戶中隨機(jī)抽取300人進(jìn)行廣告宣傳作用的調(diào)研，對因廣告宣傳導(dǎo)向而購買該縣特產(chǎn)的客戶統(tǒng)計(jì)結(jié)果是：客戶群體中青年人約占 1 5 % ，其中男性為 20 % ；中年人約占 50 % ，其中男性為 3 5 % ；老年人約占 3 5 % ，其中男性為 5 5 % .以樣本估計(jì)總體，視頻率為概率.

① 在所有購買該縣特產(chǎn)的客戶中隨機(jī)抽取一名客戶，求抽取的客戶是男性的概率；
② 在所有購買該縣特產(chǎn)的客戶中隨機(jī)抽取一名客戶是男客戶，求他是中年人的概率(精確到0.0001)；(2)該縣經(jīng)濟(jì)委員會統(tǒng)計(jì)了某6至12月這7個(gè)月的月廣告投入 \mathbf { \Psi } _ { x } （單位：萬元）； _ y （單位：萬件）的數(shù)據(jù)如表所示：請根據(jù)相關(guān)系數(shù) \boldsymbol { r } 說明相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.（若| r | >=slant 0 . 7 5 ，則認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性， \boldsymbol { r } 值精確到0.001)
參考數(shù)據(jù)： \stackrel { i = 1 } { \underset { 7 } { \sum } } x _ { i } y _ { i } = 1 ~ 3 5 4 , \stackrel { i = 1 } { \underset { 7 } { \sum } } ( y _ { i } - \stackrel { - } { y } ) ^ { 2 } = 8 2 0 sqrt { 1 \ 4 3 5 } { \approx } 3 7 . \ 8 8
參考公式：相關(guān)系數(shù) r = / { \underset { n } { \overset { i = 1 } { \sum } } x _ { i } y _ { i } - n \overline { { x } } \bullet \overline { { y } } } { sqrt { \underset { n } { \overset { i = 1 } { \sum } } x _ { i } ^ { 2 } - n \overline { { x } } ^ { 2 } } \bullet sqrt { \underset { n } { \overset { i = 1 } { \sum } } y _ { i } ^ { 2 } - n \overline { { y } } ^ { 2 } } } .

優(yōu)生選做題 (共17分)

4.（17分)（2026·滄州模擬)“你好！我是DeepSeek，很高興見到你！我可以幫你寫代碼，讀文件，寫作各種創(chuàng)意內(nèi)容，請把你的任務(wù)交給我吧”，DeepSeek從橫空出世到與我們?nèi)粘Ｏ喟椋蔀槲覀兘鉀Q問題的“好參謀，好助手”，AI大模型正在改變著我們的工作和生活的方式.為了了解不同學(xué)歷人群對DeepSeek的使用情況，隨機(jī)調(diào)查了200人，得到如下數(shù)據(jù)：

單位：人

(1)依據(jù)小概率值 α = 0 . \ 0 1 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為DeepSeek的使用情況與學(xué)歷有關(guān)?

（2)某校組織“AI模型"知識競賽，甲、乙兩名選手在決賽階段相遇，決賽階段共有3道題目，甲、乙同時(shí)依次作答，3道試題作答完畢后比賽結(jié)束.規(guī)定：若對同一道題目，兩人同時(shí)答對或答錯(cuò)，每人得0分；若一人答對另一人答錯(cuò)，答對的得10分，答錯(cuò)的得一10分，比賽結(jié)束累加得分為正數(shù)者獲勝，兩人分別獨(dú)立答題互不影響，每人每次的答題結(jié)果也互不影響，若甲，乙兩名選手正確回答每道題的概率分別為號,1.

（i)求比賽結(jié)束后甲獲勝的概率；（i)求比賽結(jié)束后甲獲勝的條件下，乙恰好回答對1道題的概率. 得分

悟規(guī)范 奪高分 悟規(guī)范 保領(lǐng)先 悟規(guī)范 補(bǔ)短板

同樣是做題，在這里，你必將有不一樣的收獲！

隨書配送